10.模型评估

1. 数据集切割

• 训练数据（Training Dataset），80%，可以做任何分析

• 测试数据（Test Dataset），20%，不可做任何分析（当做未看过的数据）

分层抽样，一般测试数据集不用来做分析，假设是未知数据来对待，注：竞赛 != 数据分析。

1.1. 数据分割方式

1. 随机从数据集中选取对应比例作训练数据（Yes/No的分布无法维持和母体数据集的比例）

2. 「更好的方式」从Yes中选取对应比例的训练数据，然后从No中选取对应比例的训练数据，合并到一起（比例依旧遵循母体比例）

最好采用分层随机抽样。

    训练集用来训练模型M，测试集用来测试M的效能，有些机器学习为了防止过拟合，会分离验证集，修正模型。Training: Test: Validation可选择比例：6:2:2——如决策树中CART算法必须要验证集。

1.2. 交叉验证

    Cross-Validation（CV），N折交叉，没有争议的验证方式，Fold（折）越多，评估越好，比较耗时。

    Leave-One-Out-Cross-Validation，最复杂的版本，最耗时。建立模型最好创建一个基模型，以作为比较的基准：

• 分类问题：众数建模

• 回归问题：均值或中位数建模

2. 分类模型评估

2.1. 混淆矩阵Confusion Matrix

• 正确率——在所有样本中预测正确的样本比例，真的预测为真，假的预测为假。

• 精确率（查准）——实际为真，分母为预测结果的总数，等价于：真实/预测（预测真总数）。

• 召回率（查全）——实际为真，分母为实际结果的总数，等价于：真实/实际（实际真总数）。

    二者合并得到$F_1$的指标：

$F_1 = 2 \times \frac{Precision \times Recall}{Precision + Recall}$

    拓展，F-meansure

$F_{\beta} = (1 + \beta^2) \times \frac{Precision \times Recall}{(\beta^2 \times Precision) + Recall}$

    $\beta=1$表示$F_1$，如果$\beta > 1$，您重视Recall，如果$\beta < 1$，您重视Precision。

2.2. 多分类评估

• Macro F1：将多个类的F1相加算平均（每个类同等重要）

• Weighted F1：在Macro基础上加权（按每种类型的比例加权计算）

• Micro F1：计算所有混淆矩阵

    计算：

3. 整体评估

    不要结果，而是要结果的概率值，且计算的是累积结果。

• 门槛值0.5：

  
• 门槛值0.375：

  

注意混淆矩阵中数值的变化，门槛值对F1也会有影响。

3.1. K-S Statistics

    KS（Kolmogorov-Smirnov）值的计算：

$(Cumulative_1 - Cumulative_0) \times 100$

    最佳值会到100分，最差会是0分，KS参考值：

KS值	含义
小于20	模型无鉴别能力
20 ~ 40	模型勉强接受
41 ~ 50	模型有好的区别能力
51 ~ 60	模型有很好的区别能力
61 ~ 75	（罕见）模型有非常好的区别能力
大于75	模型异常，可能有问题

Profit的计算（略）

3.2. ROC图

    ROC图如下（蓝色线就是ROC）：

• X轴：累积0的百分比

• Y轴：累积1的百分比

ROC图围出来的面积 > 0.5，面积越大模型越稳健。

    AUC（Area Under the Curve）值（[0.5, 1]）：

• 0.5 < AUC < 0.6：弱模型

• 0.7 < AUC：更稳健模型

3.3. Gini Coefficient

    Gini的做法刚好和ROC颠倒：

• X轴：累积1的百分比

• Y轴：累积0的百分比

    相互计算公式如下：

• ROC Index = AUC

• ROC Index = A + 0.5

• Gini Coefficient = A / (A + B) = 2A = 2 * (ROC Index - 0.5)

• Gini = 2 * AUC - 1

3.4. 评分标准

Gini系数	K-S值	AUC值	模型优劣程度
0	<20%	=50%	无区别能力
0 ~ 40%	20% ~ 30%	50% ~ 70%	模型区别能力极差
40% ~ 60%	30% ~ 50%	70% ~ 80%	可接受的区别能力
60% ~ 80%	50% ~ 75%	80% ~ 90%	非常好的区别能力
80% ~ 100%	> 75%	90% ~ 100%	可能模型适配过度

3.5. Response Chart

• x轴是人数百分比

• y轴是1的Precision的累积

3.6. Gain Chart

• x轴是人数百分比

• y轴是1的Recall的累积

3.7. Lift Chart

    比较次要的一个图

计算方法是使用：Cumulative for 1 / Random，模型比随机乱猜的倍数处理。

4. 回归模型评估

• MAE, Mean Absolute Error（无区间）

  $MAE = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n|y_i - \hat{y_i}|$
• MSE, Mean Squared Error（无区间，惩罚误差比较大的模型）

  $MSE = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(y_i - \hat{y_i})^2$
• RMSE, Root Mean Squared Error

  $RMSE = \sqrt{MSE}$
• $R^2$, Adjusted $R^2$（范围一定是[0,1]，越靠近1越好）

前三个是IT的人会常用的三个指标，通常做数据分析用$R^2$更多。

4.1. R Squared计算

1. SST：目标字段的总变异，Total Sum of Squares

   $SST = \sum_{i=1}^n(y_i - \bar{y})^2$
2. SSR：目标字段的可解释变异，Sum of Squares due to Regression

   $SSR = \sum_{i=1}^n(\hat{y_i} - \bar{y})^2$
3. SSE：目标字段的不可解释变异，Sum of Squares due to Error

   $SSE = \sum_{i=1}^n(y_i - \hat{y_i})^2$
4. SST = SSR + SSE

5. $R^2 = \frac{SSR}{SST} = 1 - \frac{SSE}{SST}, 0 \le r^2 \le 1$

    $Adjusted R^2$：

• 调整的$R^2$：越大越好

  • 由于增加新的输入字段后，$R^2$会变大，会有高估模型效能的倾向，因此调整后的$R^2$作为评估方式更加理想。
  • $Adjusted R^2 = 1 - ((1 - R^2) \times \frac{N - 1}{N - P - 1})$

    • N：样本数

    • P：输入字段个数

• AIC（Akaike Information Criterion）：越小越好

• BIC（Bayesian Information Criterion）：越小越好